Рассказать о механической энергии и ее видах. Виды механической энергии. Чему равна механическая энергия

В механике различают два вида энергии: кинœетическую и потенциальную. Кинœетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.

Пусть тело В , движущееся со скоростью , начинает взаимодействовать с другим телом С и при этом тормозится. Следовательно, тело В действует на тело С с некоторой силой и на элементарном участке пути ds совершает работу

По третьему закону Ньютона на тело В одновременно действует сила , касательная составляющая которой вызывает изменение численного значения скорости тела. Согласно второму закону Ньютона

Следовательно,

Работа͵ совершаемая телом до полной его остановки равна:

Итак, кинœетическая энергия поступательно движущегося тела равна половинœе произведения массы этого тела на квадрат его скорости:

Из формулы (3.7) видно, что кинœетическая энергия тела не должна быть отрицательной ().

В случае если система состоит из n поступательно движущихся тел, то для ее остановки крайне важно затормозить каждое из этих тел. По этой причине полная кинœетическая энергия механической системы равна сумме кинœетических энергий всœех входящих в нее тел:

Из формулы (3.8) видно, что Е k зависит только от величины масс и скоростей движения, входящих в нее тел. При этом неважно, каким образом тело массой m i приобрело скорость . Другими словами, кинœетическая энергия системы есть функция состояния ее движения .

Скорости существенно зависят от выбора системы отсчета. При выводе формул (3.7) и (3.8) предполагалось, что движение рассматривается в инœерциальной системе отсчета͵ т.к. иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. При этом, в разных инœерциальных системах отсчета͵ движущихся относительно друг друга, скорость i -го тела системы, а, следовательно, его и кинœетическая энергия всœей системы будут неодинаковы. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, кинœетическая энергия системы зависит от выбора системы отсчета͵ ᴛ.ᴇ. является величиной относительной .

Потенциальная энергия - ϶ᴛᴏ механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Численно потенциальная энергия системы в данном ее положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю (Е п = 0). Понятие ʼʼпотенциальная энергияʼʼ имеет место только для консервативных систем, ᴛ.ᴇ. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весом P , поднятого на высоту h , потенциальная энергия будет равна (Е п = 0 при h = 0); для груза, прикрепленного к пружинœе, , где - удлинœение (сжатие) пружины, k – ее коэффициент жесткости (Е п = 0 при l = 0); для двух частиц с массами m 1 и m 2 , притягивающимися по закону всœемирного тяготения, , где γ – гравитационная постоянная, r – расстояние между частицами (Е п = 0 при ).

Рассмотрим потенциальную энергию системы Земля – тело массой m , поднятого на высоту h над поверхностью Земли. Уменьшение потенциальной энергии такой системы измеряется работой сил тяготения, совершаемой при свободном падении тела на Землю. В случае если тело падает по вертикали, то

где Е no – потенциальная энергия системы при h = 0 (знак ʼʼ-ʼʼ показывает, что работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии).

В случае если это же тело падает по наклонной плоскости длиной l и с углом наклона к вертикали (, то работа сил тяготения равна прежней величинœе:

В случае если, наконец, тело движется по произвольной криволинœейной траектории, то можно представить себе эту кривую состоящей из n малых прямолинœейных участков . Работа силы тяготения на каждом из таких участков равна

На всœем криволинœейном пути работа сил тяготения, очевидно, равна:

Итак, работа сил тяготения зависит только от разности высот начальной и конечной точек пути.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, тело в потенциальном (консервативном) поле сил обладает потенциальной энергией. При бесконечно малом изменении конфигурации системы работа консервативных сил равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии:

В свою очередь работа dA выражается как скалярное произведение силы на перемещение , в связи с этим последнее выражение можно записать следующим образом: W системы равна сумме ее кинœетической и потенциальной энергий:

Из определœения потенциальной энергии системы и рассмотренных примеров видно, что эта энергия, подобно кинœетической энергии, является функцией состояния системы: она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам. Следовательно, полная механическая энергия системы также является функцией состояния системы, ᴛ.ᴇ. зависит только от положения и скоростей всœех тел системы.

Взгляните: катящийся по дорожке шар сбивает кегли, и они разлетаются по сторонам. Только что выключенный вентилятор ещё некоторое время продолжает вращаться, создавая поток воздуха. Обладают ли эти тела энергией?

Заметим: шар и вентилятор совершают механическую работу, значит, обладают энергией. Они обладают энергией потому, что движутся. Энергию движущихся тел в физике называют кинетической энергией (от греч. «кинема» – движение).

Кинетическая энергия зависит от массы тела и скорости его движения (перемещения в пространстве или вращения). Например, чем больше масса шара, тем больше энергии он передаст кеглям при ударе, тем дальше они разлетятся. Например, чем больше скорость вращения лопастей, тем дальше вентилятор переместит поток воздуха.

Кинетическая энергия одного и того же тела может быть различной с точек зрения различных наблюдателей. Например, с нашей точки зрения как читателей этой книги, кинетическая энергия пня на дороге равна нулю, так как пень не движется. Однако по отношению к велосипедисту пень обладает кинетической энергией, поскольку стремительно приближается, и при столкновении совершит очень неприятную механическую работу – погнёт детали велосипеда.

Энергию, которой тела или части одного тела обладают потому, что взаимодействуют с другими телами (или частями тела), в физике называют потенциальной энергией (от лат. «потенциа» – сила).

Обратимся к рисунку. При всплытии мяч может совершить механическую работу, например, вытолкнуть нашу ладонь из воды на поверхность. Расположенная на некоторой высоте гиря может совершить работу – расколоть орех. Натянутая тетива лука может вытолкнуть стрелу. Следовательно, рассмотренные тела обладают потенциальной энергией, так как взаимодействуют с другими телами (или частями тела). Например, мяч взаимодействует с водой – архимедова сила выталкивает его на поверхность. Гиря взаимодействует с Землёй – сила тяжести тянет гирю вниз. Тетива взаимодействует с другими частями лука – её натягивает сила упругости изогнутого древка лука.

Потенциальная энергия тела зависит от силы взаимодействия тел (или частей тела) и расстояния между ними. Например, чем больше архимедова сила и глубже мяч погружён в воду, чем больше сила тяжести и дальше гиря от Земли, чем больше сила упругости и дальше оттянута тетива, – тем больше потенциальные энергии тел: мяча, гири, лука (соответственно).

Потенциальная энергия одного и того же тела может быть различной по отношению к различным телам. Взгляните на рисунок. При падении гири на каждый из орехов обнаружится, что осколки второго ореха разлетятся намного дальше, чем осколки первого. Следовательно, по отношению к ореху 1 гиря обладает меньшей потенциальной энергией, чем по отношению к ореху 2. Важно: в отличие от кинетической энергии, потенциальная энергия не зависит от положения и движения наблюдателя, а зависит от выбора нами «нулевого уровня» энергии.

Кинетическая энергия – скалярная физическая величина, характеризующая движущееся тело и равная для материальной точки половине произведения ее массы на квадрат ее скорости:

Единицей кинетической энергии в СИ является джоуль (Дж).

При скоростях, близких к скорости света, следует пользоваться иным определением кинетической энергии.

Кинетическая энергия протяженного тела равна сумме кинетических энергий его малых частей, которые можно считать материальными точками.

Используя второй закон Ньютона, можно доказать теорему об изменении кинетической энергии тела: в инерциальной системе отсчета изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, как внутренних, так и внешних, действующих на это тело.

Если на прямолинейном участке траектории на тело, совершающее перемещение x , действуют две постоянные силыи, направленные под углами 1 и  2 к перемещению, то изменение кинетической энергии тела равно:

12. Механическая работа и мощность. Кпд.

Механическая работа A постоянной силына перемещение– это скалярная физическая величина, равная произведению модуля силыF , модуля перемещенияs и косинуса угла между направлениями силы и перемещения.

А = Fs cos =F x s ,

где F x – проекция силы на направление перемещения (рис. 4).

Работа постоянной силы в зависимости от угла между векторами силы и перемещенияможет быть положительной, отрицательной и равной нулю (рис. 5).

Единицей работы в СИ является джоуль (Дж).

В общем случае действия переменной силы на криволинейном участке траектории расчет работы оказывается более сложным.

Мощность – скалярная физическая величина, равная отношению работы силыA к промежутку времениt , в течение которого она была произведена:

Мощность силы может измеряться во времени N (t )

Единицей мощности в СИ является ватт (Вт).

При воздействии силы на тело, движущееся со скоростью(рис. 7), мощность этой силы равна:

N = F cos .

Часто термины работа и мощность относят к устройству, благодаря которому возникают силы, совершающие работу. Говорят о работе человека, мощности электродвигателя или двигателя автомобиля вместо работы и мощности силы натяжения веревки, с которой человек тянет сани, или работы и мощности внутренних сил или мощности сил сопротивления воздуха при движении автомобиля. В простейших случаях (подъемный кран поднимает груз) это вполне допустимо, однако в ряде случаев требует более аккуратного рассмотрения. Так, в случае движения автомобиля силой тяги является сила трения шин об асфальт, а ее работа равна нулю. В случае вертолета, зависшего над землей, сила тяги равна силе тяжести, мощность силы тяги равна нулю, однако энергия сгорающего топлива затрачивается на сообщение кинетической энергии потокам воздуха, отбрасываемого вниз.

При использовании простейших механизмов человек стремится совершить действия, которые не под силу выполнить «голыми руками» (поднять груз, сдвинуть тело и т.д.). Такие механизмы характеризуются физической величиной, называемой коэффициентом полезного действия (КПД). В механике обычно под КПД механизма понимают отношение полезной работы к затраченной.

Когда говорят о затраченной работе, то имеют в виду работу силы , которой человек воздействует на механизм. Если речь идет о полезной работе, то имеют в виду работу силы, приложенной к телу при его равномерном перемещении. Так, если человек поднимает груз с помощью системы блоков, перемещая конец веревки на длинуs 1 , а груз при этом перемещается (поднимается) на высоту s 2 под действием силы F 2 = mg , то КПД механизма, обозначаемый буквой , будет равен.

Кинетическая энергия - скалярная физическая величина, характеризующая движущееся тело и равная для материальной точки половине произведения ее массы на квадрат ее скорости:

Единицей кинетической энергии в СИ является джоуль (Дж).

При скоростях, близких к скорости света, следует пользоваться иным определением кинетической энергии.

Кинетическая энергия протяженного тела равна сумме кинетических энергий его малых частей, которые можно считать материальными точками.

Используя второй закон Ньютона, можно доказать теорему об изменении кинетической энергии тела: в инерциальной системе отсчета изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, как внутренних, так и внешних, действующих на это тело.

Если на прямолинейном участке траектории на тело, совершающее перемещение x, действуют две постоянные силы и, направленные под углами 1 и 2 к перемещению, то изменение кинетической энергии тела равно:

Механическая работа и мощность. КПД

Механическая работа A постоянной силы на перемещение - это скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы F, модуля перемещения s и косинуса угла между направлениями силы и перемещения.

А = Fs cos =Fxs,

где Fx - проекция силы на направление перемещения (рис. 4).

Работа постоянной силы в зависимости от угла между векторами силы и перемещения может быть положительной, отрицательной и равной нулю (рис. 5).

Единицей работы в СИ является джоуль (Дж).

В общем случае действия переменной силы на криволинейном участке траектории расчет работы оказывается более сложным.

Мощность - скалярная физическая величина, равная отношению работы силы A к промежутку времени t, в течение которого она была произведена:

Мощность силы может измеряться во времени N(t)

Единицей мощности в СИ является ватт (Вт).

При воздействии силы на тело, движущееся со скоростью (рис. 7), мощность этой силы равна:

Часто термины работа и мощность относят к устройству, благодаря которому возникают силы, совершающие работу. Говорят о работе человека, мощности электродвигателя или двигателя автомобиля вместо работы и мощности силы натяжения веревки, с которой человек тянет сани, или работы и мощности внутренних сил или мощности сил сопротивления воздуха при движении автомобиля. В простейших случаях (подъемный кран поднимает груз) это вполне допустимо, однако в ряде случаев требует более аккуратного рассмотрения. Так, в случае движения автомобиля силой тяги является сила трения шин об асфальт, а ее работа равна нулю. В случае вертолета, зависшего над землей, сила тяги равна силе тяжести, мощность силы тяги равна нулю, однако энергия сгорающего топлива затрачивается на сообщение кинетической энергии потокам воздуха, отбрасываемого вниз.

При использовании простейших механизмов человек стремится совершить действия, которые не под силу выполнить «голыми руками» (поднять груз, сдвинуть тело и т.д.). Такие механизмы характеризуются физической величиной, называемой коэффициентом полезного действия (КПД). В механике обычно под КПД механизма понимают отношение полезной работы к затраченной.

РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ.

§1 Энергия. Механическая энергия.

Виды механической энергии. Работа

Энергией называется скалярная физическая величина, являющаяся общей мерой различных форм движения материи.

Энергия количественно характеризует систему относительно различных превращений движения в ней, которые происходят в результате взаимодействия частиц системы как друг с другом, так и с внешними телами. Для анализа различных форм движения вводят различные виды энергии: механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.

К механической энергии относится энергия, связанная с силами всемирного тяготения, деформированного упругого тела и энергия, связанная с движением тела.

Ещё определения энергии в механике: Энергией называется способность тела совершать работу. Запас энергии определяется работой, которую может совершить тело, изменяя свое состояние: поднятый груз при падении; сжатая пружина при восстановлении формы: движущееся тело при остановке. Механической энергией тела называют величину равную максимальной работе, которую может совершить тело в данных условиях.

І Механическая работа (Работа постоянной силы)

Если тело под действием силы совершает перемещение , работа А этой силы равна скалярному произведению силы на вектор перемещения. Работа силы есть скалярная величина

Работа горизонтальной составляющей силы F - силы F тяги равна ()

Работа вертикальной составляющей силы F - силы подъёма F n равна ()

Сила , направление которой перпендикулярно направлению движению тела, работу не совершает.

Работа силы трения равна ().

Силу, направленную против движения и совершающую отрицательную работу называют силой сопротивления. Сила перпендикулярная к перемещению не изменяет числового значения скорости (такая сила заставляет тело двигаться по окружности - центростремительная сила) и работа ее равна 0.

Сила, увеличивающая численное значение скорости (угол α - о с трый), совершает положительную работу. Сила, уменьшающая численное значение скорости (угол α - ), совершает отрицательную работу.

ІІ . Работа силы тяжести. Консервативные силы.

Определим работу силы тяжести при движении тела массой m по наклонной плоскости, длина которой L , а высота h . На тело действует две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз и сила реакции опоры , направленная перпендикулярно к поверхности плоскости АС. Их равнодействующая 1 совершает работу, сообщая телу ускорение (силой трения пренебрегаем).

из

б) Определим работу, совершаемую силой тяжести при свободном падении тела на высоту.

Сравнение работы, совершаемой силой тяжести при движении по наклонной плоскости и при свободном падении показывает, что работа силы тяжести не зависит от длины и формы пути, пройденного телом, и определяется произведением силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положении.

При движении вниз сила тяжести совершает положительную работу, при движении вверх - отрицательную. Работа силы тяжести по замкнутому пути 1-2-1 равна 0.

Силы, работа каких не зависит от формы и длины пути, а определяется лишь начальным и конечным положением тела, называются консервативными.

Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю.Пример консервативных сил: сила тяжести, сила упругости пружины, и силы электростатического взаимодействия.

ІІІ. Работа силы трения. Диссипативные силы.

Сила трения F тр . определяется относительной скоростью соприкасающихся тел (сила трения скольжения). Сила трения всегда направленна против движения (), т.е. всегда является силой сопротивления, и поэтому выполняемая ею работа всегда отрицательна и после возвращения тела в исходное положение суммарная работа сил трения отлична от 0 и отрицательная.

Диссипативными силами называются силы, суммарная работа которых при любых перемещениях замкнутой системы всегда отрицательна. Пример: силы трения скольжения и силы сопротивления движению тел в жидкостях и газах. В результате действия диссипативных сил механическая энергия переходит в другие виды энергии.

І V . Работа переменной силы.

Определим работу силы, величина которой изменяется от точки к точке, по закону показанному на рисунке. Разобьем перемещения S на элементарные участки dS , на которых величина силы остается постоянной, тогда элементарная запишется в виде

Полная работа А на всем перемещении от точки 1 до точки 2 равна

или, переходя к пределу,

A

Работа переменной силы равна:

Работа силы упругости с учётом того, что

A= ()

Работа сил ы упругости замкнутому пути 1-2-1

VI . Кинетическая энергия.

Если элементарное перемещение d записать в виде

По II закону Ньютона

тогда

A =

Величина называется кинетической энергией

Работа равнодействующей всех сил действующих на частицу равна изменению кинетической энергии частицы.

Тогда

или другая запись

Если A > 0, то W К возрастает (падения)

Если A > 0, то W К убывает (бросание).

Движущиеся тела обладают способностью выполнять работу и в том случае, если никакие силы со стороны других тел на них не действуют. Если тело движется с постоянной скоростью, то - сумма всех сил действующих на тело равна 0 и работа при этом не совершается. Если тело будет действовать с некоторой силой по направлению движения на другое тело, тогда оно способно совершить работу. В соответствии с ІІІ законом Ньютона к движущемуся телу будет приложена такая же по величине сила, но направленная в противоположную сторону. Благодаря действию этой силы скорость тела будет уменьшаться до его полной остановки. Энергия W К , обусловленная движением тела, называется кинетической. Полностью остановившееся тело не может совершить работы. W К зависит от скорости и массы тела. Изменение направления скорости не влияет на кинетическую энергию.

VII . Потенциальная энергия.

Если тело поднять на высоту h , то падая под действием силы тяжести, тело может совершить работу

Если жать пружину на величину X 2 = X (X 1 = 0), то возвращать в исходное состояние деформированная пружина способна выполнить работу

Следовательно, эти тела обладают запасом энергии, возникающей благодаря взаимодействия тел друг с другом. Эту энергию называют потенциальной. Потенциальной энергией называется энергия, зависящая от взаимного положения частиц системы.

Если тело падает с некоторой высоты h 1до высоты h 2, его потенциальная энергия изменяется от значения

до

Совершенная при этом работа равна

т.е. работа, совершаемая телами, на которые действуют консервативные силы, равна изменению потенциальной энергии с обратным знаком.

Таким образом, когда падающее тело совершает положительную работу, его W П уменьшается. Если тело поднимают вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу и W П возрастает.

VIII . Полная механическая энергия.

Механической энергией или полной механической энергией называется энергия механического движения и взаимодействия. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии.