Энергия взаимодействия системы зарядов. Электростатическая энергия системы зарядов. Если токи протекают в сплошной среде, получаем

Пусть два точечных заряда q 1 и q 2 находятся в вакууме на расстоянии r друг от друга. Можно показать, что потенциальная энергия их взаимодействия даётся формулой:

W = kq 1 q 2 /r (3)

Мы принимаем формулу (3) без доказательства. Две особенности данной формулы следует обсудить.

Во-первых, где находится нулевой уровень потенциальной энергии? Ведь потенциальная энергия, как видно из формулы (3), в нуль обратиться не может. Но на самом деле нулевой уровень существует, и находится он на бесконечности. Иными словами, когда заряды расположены бесконечно далеко друг от друга, потенциальная энергия их взаимодействия полагается равной нулю (что логично - в этом случае заряды уже «не взаимодействуют»). Во-вторых, q 1 и q 2 - это снова алгебраические величины зарядов, т.е. заряды с учётом их знака.

Например, потенциальная энергия взаимодействия двух одноимённых зарядов будет положительной. Почему? Если мы отпустим их, они начнут разгоняться и удаляться друг от друга.

Их кинетическая энергия возрастает, стало быть потенциальная энергия - убывает. Но на бесконечности потенциальная энергия обращается в нуль, а раз она убывает к нулю, значит - она является положительной.

А вот потенциальная энергия взаимодействия разноимённых зарядов оказывается отрицательной. Действительно, давайте удалим их на очень большое расстояние друг от друга - так что потенциальная энергия равна нулю - и отпустим. Заряды начнут разгоняться, сближаясь, и потенциальная энергия снова убывает. Но если она была нулём, то куда ей убывать? Только в сторону отрицательных значений.

Формула (3) помогает также вычислить потенциальную энергию системы зарядов, если число зарядов больше двух. Для этого нужно просуммировать энергии каждой пары зарядов. Мы не будем выписывать общую формулу; лучше проиллюстрируем сказанное простым примером, изображённым на рис. 8

Рис. 8.

Если заряды q 1 , q 2 , q 3 находятся в вершинах треугольника со сторонами a, b, c, то потенциальная энергия их взаимодействия равна:

W = kq 1 q 2 /a + kq 2 q 3 /b + kq 1 q 3 /c

Потенциал

Из формулы W = - qEx мы видим, что потенциальная энергия заряда q в однородном поле прямо пропорциональна этому заряду. То же самое мы видим из формулы W = kq 1 q 2 /r потенциальная энергия заряда q 1 , находящегося в поле точечного заряда q 2 , прямо пропорциональна величине заряда q 1 . Оказывается, это общий факт: потенциальная энергия W заряда q в любом электростатическом поле прямо пропорциональна величине q:

Величина ц уже не зависит от заряда, является характеристикой поля и называется потенциалом:

Так, потенциал однородного поля E в точке с абсциссой x равен:

Напомним, что ось X совпадает с линией напряжённости поля. Мы видим, что с ростом x потенциал убывает. Иными словами, вектор напряжённости поля указывает направление убывания потенциала. Для потенциала поля точечного заряда q на расстоянии r от него имеем:

Единицей измерения потенциала служит хорошо известный вам вольт. Из формулы (5) мы видим, что В = Дж / Кл.

Итак, теперь у нас есть две характеристики поля: силовая (напряжённость) и энергетическая (потенциал). У каждой из них имеются свои преимущества и недостатки. Какую именно характеристику удобнее использовать - зависит от конкретной задачи.

Потенциальная энергия взаимодействия системы точечных зарядов и полная электростатическая энергия системы зарядов

Анимация

Описание

Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2 , находящихся в вакууме на расстоянии r 12 друг от друга можно вычислить по:

(1)

Рассмотрим систему, состоящую из N точечных зарядов: q 1 , q 2 ,..., q n .

Энергия взаимодействия такой системы равна сумме энергий взаимодействия зарядов взятых попарно:

. (2)

В формуле 2 суммирование производится по индексам i и k (i № k ). Оба индекса пробегают, независимо друг от друга, значения от 0 до N . Слагаемые, для которых значение индекса i совпадает со значением индекса k не учитываются. Коэффициент 1/2 поставлен потому, что при суммировании потенциальная энергия каждой пары зарядов учитывается дважды. Формулу (2) можно представить в виде:

, (3)

где j i - потенциал в точке нахождения i -го заряда, создаваемый всеми остальными зарядами:

.

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, вычисляемая по формуле (3), может быть как положительной, так и отрицательной. Например она отрицательная для двух точечных зарядов противоположного знака.

Формула (3) определяет не полную электростатическую энергию системы точечных зарядов, а только их взаимную потенциальную энергию. Каждый заряд q i , взятый в отдельности обладает электрической энергией. Она называется собственной энергией заряда и представляет собой энергию взаимного отталкивания бесконечно малых частей, на которые его можно мысленно разбить. Эта энергия не учитывается в формуле (3). Учитывается только работа затрачиваемая на сближение зарядов q i , но не на их образование.

Полная электростатическая энергия системы точечных зарядов учитывает также работу, на образование зарядов q i из бесконечно малых порций электричества, переносимых из бесконечности. Полная электростатическая энергия системы зарядов всегда положительная. Это легко показать на примере заряженного проводника. Рассматривая заряженный проводник как систему точечных зарядов и учитывая одинаковое значение потенциала в любой точке проводника, из формулы (3) получим:

Эта формула дает полную энергию заряженного проводника, которая всегда положительна (при q>0 , j >0 , следовательно W>0 , если q<0 , то j <0 , но W>0 ).

Временные характеристики

Время инициации (log to от -10 до 3);

Время существования (log tc от -10 до 15);

Время деградации (log td от -10 до 3);

Время оптимального проявления (log tk от -7 до 2).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Техническая реализация эффекта

Для наблюдения энергии взаимодействия системы зарядов достаточно подвесить на ниточках на расстоянии порядка 5 см друг от друга два легких проводящих шарика и зарядить их от расчески. Они отклонятся, то есть повысят свою потенциальную энергию в поле земного тяготения, что и делается за счет энергии их электростатического взаимодействия.

Применение эффекта

Эффект настолько фундаментален, что без преувеличения можно считать, что он применяется кв любой электротехнической и радиоэлектронной аппаратуре, использующий зарядовые накопители, то есть конденсаторы.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1988.- Т.2.- С.24-25.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1977.- Т.3. Электричество.- С.117-118.

Ключевые слова

• электрический заряд
• точечный заряд
• потенциал
• потенциальная энергия взаимодействия
• полная электрическая энергия

Разделы естественных наук:

Принцип суперпозиции.

Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции . В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю:

Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора напряженности зависит от знака заряда Q: если Q больше 0, то вектор напряженности направлен от заряда, если Q меньше 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость вблизи своей поверхности:

Итак, если в задаче требуется определить напряженность поля системы зарядов, то надо действовать по следующему алгоритму:

1. Нарисовать рисунок.

2. Изобразить напряженность поля каждого заряда по отдельности в нужной точке. Помните, что напряженность направлена к отрицательному заряду и от положительного заряда.

3. Вычислить каждую из напряжённостей по соответствующей формуле.

4. Сложить вектора напряжённостей геометрически (т.е. векторно).

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

Электрические заряды взаимодействуют друг с другом и с электрическим полем. Любое взаимодействие описывает потенциальной энергией. Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных электрических зарядов рассчитывается по формуле:

Обратите внимание на отсутствие модулей у зарядов. Для разноименных зарядов энергия взаимодействия имеет отрицательное значение. Такая же формула справедлива и для энергии взаимодействия равномерно заряженных сфер и шаров. Как обычно, в этом случае расстояние r измеряется между центрами шаров или сфер. Если же зарядов не два, а больше, то энергию их взаимодействия следует считать так: разбить систему зарядов на все возможные пары, рассчитать энергию взаимодействия каждой пары и просуммировать все энергии для всех пар.

Задачи по данной теме решаются, как и задачи на закон сохранения механической энергии: сначала находится начальная энергия взаимодействия, потом конечная. Если в задаче просят найти работу по перемещению зарядов, то она будет равна разнице между начальной и конечной суммарной энергией взаимодействия зарядов. Энергия взаимодействия так же может переходить в кинетическую энергию или в другие виды энергии. Если тела находятся на очень большом расстоянии, то энергия их взаимодействия полагается равной 0.

Обратите внимание: если в задаче требуется найти минимальное или максимальное расстояние между телами (частицами) при движении, то это условие выполнится в тот момент времени, когда частицы движутся в одну сторону с одинаковой скоростью. Поэтому решение надо начинать с записи закона сохранения импульса, из которого и находится эта одинаковая скорость. А далее следует писать закон сохранения энергии с учетом кинетической энергии частиц во втором случае.

При удалении заряда в бесконечность

r2 = ∞ U=U2 = 0,

потенциальная энергия заряда q2 ,

находящегося в поле заряда q1

на расстоянии r

17. Потенциал. Потенциал поля точечного заряда.

Потенциальная энергия заряда q в поле n зарядов qi

Отношение U/q не зависит от величины заряда q и является энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом .

Потенциал в точке электростатического поля – физическая величина численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Это скалярная величина.

В СИ φ измеряется в Вольтах [В = Дж/Кл]

1 В – потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает энергией 1 Дж.

Е - [Н/Кл = Н·м/Кл·м = (Дж/Кл)·(1/м) = В/м].

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал является более удобной физической величиной по с равнению с напряженностью Е

Потенциальная энергия заряда в поле системы зарядов. Принцип суперпозиции для потенциалов.

Система точечных зарядов: q1 , q2 , …qn .

Расстояние от каждого заряда до некоторой точки пространства: r1 , r2 , …rn .

Работа, совершаемая над зарядом q электрическим полем остальных зарядов при его перемещении из одной точки в другую, равна алгебраической сумме работ, обусловленных каждым из зарядов в отдельности

ri 1 – расстояние от заряда qi до начального положения заряда q ,

ri 2 – расстояние от заряда qi до конечного положения заряда q .

ri 2 → ∞

Разность потенциалов. Эквипотенциальные поверхности

При перемещении заряда q 0+ в электростатическом поле из точки 1 в точку 2

r2 = ∞ → U 2 = U ∞ = 0

Потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Когда говорят о потенциале, то имеют ввиду разность потециалов ∆φ между рассматриваемой точкой и точкой, потенциал φ которой принят за 0.

Потенциал φ данной точки физического смысла не имеет, так как нельзя определить работу в данной точке.

Эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала)

1) во всех точках потенциал φ имеет одно и то же значение,

2) вектор напряженности электрического поля Е всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям,

3) ∆φ между двумя любыми эквипотенциальными поверхностями одинакова

– Для точечного заряда

φ = const .

r = const .

Для однородного поля эквипотенциальные поверхности – параллельные линии.

Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

так как φ 1 = φ 2.

20. Связь вектора напряженности Е иразности потенциалов.

Работа по перемещению заряда в электрическом поле:

Потенциальная энергия электрического поля зависит от координат x , y , z и является функцией U(x,y,z) .

При перемещении заряда:

(x+dx), (y+dy), (z+dz).

Изменение и потенциальной энергии:

Из (1)

Оператор набла (оператор Гамильтона).